比較級＋「 than any other 単数 」の形は、「他の～よりも～だ」という意味なので、「最上級」と同じ意味になります。
He is taller than any other boy in his class.
彼はクラスの他のどの少年よりも背が高い。
→ He is the tallest boy in his class.
彼はクラスで一番背が高い。
ということで、最上級を比較級で表すには、比較級＋「than any other 単数」 で表現できることになります。
Mt. Fuji is the highest mountain in Japan.
富士山は日本で一番高い山です。
→ Mt. Fuji is higher than any other mountain in Japan.
富士山は日本の他のどの山より高い。
以上、最上級と比較級の書き換えでした。
もう一つの書き換えは
例えば、比較級の A is longer than B.（A は B より長い） の A と B を入れ替えます。
B is not longer than A. （BはAより長くない）となりますが、
not ＋ 比較級の形は使えません。→ not as ～ as （原級）を使うようにしてください。
B is not longer than A.（☓）
B is not as long as A.（○）
あるいは、long の反対語 short を使うと、比較級が使えます。
B is shorter than A.
話をもとに戻して、
Mt. Fuji is higher than any other mountain in Japan.の
（Mt.Huji） と （any other mountain in Japan） を入れ替えて見ましょう。
Any other mountain in Japan is not as high as Mt.Fuji.となります。
ところが、
not ＋ any はOKですが、any ＋ not のように not の前に any がきてはいけません。
このような場合、any と not を 「no」で書き換えます。
No other mountain in Japan is as high as Mt.Fuji.
文頭の No で文全体を「否定文」にしているので、
No (other) mountain in Japan is higher than Mt.Fuji.
としても正解です。（ not ＋ 比較級のかたちではない）
注）主語の other は省略してもかまいません。
比較するものが例えば、「建物」と「山」のような場合、 other は必ず省略しなければなりません。
No other building in Japan is higher than Mt.Fuji.（☓）
No building in Japan is higher than Mt.Fuji.（○）
まとめ
最上級を比較級に
Mt. Fuji is the highest mountain in Japan.
→ Mt. Fuji is higher than any other mountain in Japan.
→ No other mountain is higher than Mt. Fuji.
最上級を原級に
Mt. Fuji is the highest mountain in Japan.
→ No other mountain is as high as Mt. Fuji.
